取余计算器（带符号余数）

什么是取余？

取余，又称求余数，是整数除法中求剩余部分的运算。对于整数 a 和 b (b≠0)，存在唯一的商 q 和余数 r 使得 a = b × q + r，其中 0 ≤ |r| < |b|。但在不同定义下，余数 r 的符号可能不同。本计算器采用编程语言中常见的“带符号余数”，即余数符号与被除数 a 相同（如 C/Java/JavaScript 中的 % 运算符）。例如：-17 % 5 = -2，因为 -17 = 5 × (-3) + (-2)。

取余运算和取模运算有本质的不同，切莫搞差。

取余 vs 取模

许多用户容易混淆取余与取模。两者在数学上都满足 a = b × q + r，但余数的符号规则不同：

• 取余 (Remainder)：余数符号与被除数 a 相同（如本计算器）。常用于 C、Java、JavaScript、PHP 等。
• 取模 (Modulo)：余数符号与除数 b 相同（通常得到非负余数）。常用于 Python、Ruby 以及数学数论中。

举例：-17 % 5 在取余得 -2，在取模得 3。您可以根据需要选择合适的工具。

取余的应用场景

• 判断整除： a % b == 0 表示 a 能被 b 整除。
• 循环遍历： 在数组下标中利用取余实现循环索引。
• 数据分片/哈希： 将整数映射到固定范围的桶中。
• 校验和算法： 如 Luhn 算法、身份证校验等。
• 格式化输出： 每隔 n 个字符插入分隔符。

使用本工具

上方计算器支持任意整数（正负、零，除数 b ≠ 0）。输入自动计算，结果高亮显示。可快速验证代码逻辑或数学作业中的带符号余数。例如：

🔹 20 % 7 = 6
🔹 100 % 30 = 10
🔹 -13 % 4 = -1 （因为 -13 = 4 × (-3) + (-1)）
🔹 45 % -7 = 3 （注意：被除数 45 为正，余数为正 3）
🔹 -13 % -4 = -1 （除数符号不影响余数符号，仍与被除数相同）