取模运算计算器（a mod b）

什么是取模运算？

取模运算（英语：modulo）是数学中求两个整数相除的余数的运算，通常记作 a mod b 或 a % b。例如：17 mod 5 = 2，因为 17 除以 5 得商 3 余 2。取模运算在数论、计算机科学、密码学、编程中无处不在。

很多人会把取模运算和取余运算搞混，两者有着明显的差异。

数学定义与性质

对于整数 a 和正整数 b，存在唯一整数 q (商) 和 r (余数) 使得：
a = b × q + r，且 0 ≤ r < |b|。
此处的 r 即为 a mod b 的结果。对于负数，本计算器采用“取正余数”定义：r = a - b × floor(a / b)，确保余数非负。例如：-17 mod 5 = 3（因为 -17 = 5 × (-4) + 3）。

常见应用场景

• 判断奇偶： n mod 2 = 0 表示偶数，=1 表示奇数。
• 循环队列/环形缓冲区： 下标取模实现循环。
• 哈希算法： 将大数映射到固定范围（哈希桶）。
• 时间计算： 24小时制、星期几等。
• 加密与校验： RSA算法、Luhn算法等大量使用取模。

使用本工具

上方计算器支持任意整数（正、负、零，除数 b ≠ 0）。输入自动计算，结果高亮显示。可快速验证编程中的取模结果或数学作业。例如：

20 mod 7 = 6
100 mod 30 = 10
-13 mod 4 = 3 （因为 -13 = 4 × (-4) + 3）
45 mod -7 = 3 （定义采用除数绝对值）